Pela primeira vez desde que John Leech a colocou em 1976, a fascinante “questão do beijo” progrediu e permanece envolta em mistério.

Diz-se que em maio de 1694, Isaac Newton e astrônomos David Gregório Eles começaram a refletir sobre a natureza das estrelas, acabando por encontrar um quebra-cabeça matemático que duraria séculos.

Como descreve Quanta Maganize, esta conversa tem a ver com a forma como estrelas de diferentes tamanhos orbitam o sol central. Mas o que é lembrado hoje é a questão mais universal que inspirou esta conversa: Dada uma esfera central, quantas esferas idênticas podem ser dispostas para tocá-la sem se sobreporem?

Em três dimensões eles podem ser posicionados Existem 12 esferas circundando a esfera central Para que todos toquem em um ponto. Mas esta disposição deixa espaço entre as esferas.

afinal, É possível espremer a 13ª esfera no espaço restante? Cientistas proeminentes questionaram. Gregório pensava assim. Newton não pensava assim.

oxigênio pergunta "beijo"Mostrou-se relevante, por exemplo, para a análise de estruturas atômicas e para a construção de códigos corretores de erros e, além disso, tornou-se também um grande desafio matemático.

Foi só em 1952 que a matemática provou Newton estava certo: Entre as três dimensões com as quais estamos familiarizados, O número máximo de "beijos" é 12.

No entanto, esse problema pode envolver as seguintes áreas: qualquer dimensão.

Em 2D a resposta é óbvia seis: Se colocarmos uma moeda sobre uma mesa, descobriremos que quando colocamos outras seis moedas ao seu redor, elas se encaixam perfeitamente.

Mas... e em dimensões superiores?

Embora o problema tenha sido resolvido, em quatro, oito e vinte e quatro dimensões, os matemáticos conseguiram empacotar de forma otimizada as esferas em estruturas de rede perfeitamente simétricas, em todas as outras dimensões há mais espaço entre as esferas, A questão permanece em aberto.

Para melhorar as estimativas, os matemáticos muitas vezes seguem a mesma intuição que lhes deu soluções para dimensões como 8 e 24: procuram formas de organizar as esferas da forma mais simétrica possível.

Em 2022, um estudante de matemática do MIT chamado Anqi Li Decidi procurar essas estruturas mais estranhas.

Enquanto trabalhava no projeto, ela teve uma ideia aparentemente simples e agora ela e seus consultores são capazes de, Henrique Cohenmelhorando as estimativas de contagem de beijos para um conjunto de dimensões particularmente desafiador: 17 a 21.

O estudo foi publicado em novembro arXivprove que os números Kiss nas dimensões 17, 18, 19, 20 e 21 são pelo menos 5.730, 7.654, 11.692, 19.448 e 29.768respectivamente.

Este trabalho marca o primeiro progresso na resolução do problema nestas dimensões desde a década de 1960 e demonstra os benefícios de injetar mais caos em soluções potenciais.

"Das senhas aos beijos"

1967, matemático John Leach Ele usou um código extremamente eficiente (famoso por ter sido posteriormente usado pela NASA para se comunicar com as sondas Voyager) para construir uma rede de pontos que acabou nomeando.

Cinquenta anos depois, Cohen e vários outros matemáticos mostraram que esta rede poderia ser usada para preencher uma esfera tão densamente quanto possível em 24 dimensões.

No início, o professor Cohen estava cético. É fácil cometer pequenos erros nesse tipo de cálculo, principalmente quando se pensa de forma proativa. Para “refutar” esta teoria, eles examinaram a nova disposição dos pontos num computador. Funcionou: Todas as esferas se encaixam corretamente.

Naquele ano, Lee trabalhou com Cohn como Cohn. Estagiário de Pesquisa Microsofteles poderiam melhorar cuidadosamente os códigos de correção de erros que estavam usando para que pudessem continuar adicionando esferas compatíveis à "estranha" estrutura de 17 dimensões de Li.

Finalmente, eles conseguiram Adicionadas 384 novas esferas Em 1967, com base na estimativa de Leech, o limite inferior para o número de beijos foi elevado para 5.730.

Eles então aplicaram técnicas semelhantes para aumentar o número de beijos nas dimensões 18 a 21.

E depois dos 21 anos?

Contudo, nas dimensões 22 e 23, a estratégia falha. Parece que a dupla ficou sem meios de inverter os sinais.

Ainda assim, os matemáticos estão cada vez mais interessados ​​em saber como Cohen e Lee alcançaram os seus resultados.

A sua nova estrutura é muito diferente das estruturas altamente simétricas inspiradas nas redes Leech. A abordagem baseada em código usada para adicionar esferas deu-lhes configurações mais irregulares – algo totalmente novo.

Alguns resultados recentes apoiam a perspectiva destas possibilidades menos facilmente realizadas. Como relata a revista Quanta, nos últimos dois anos, os matemáticos criaram novas estruturas inteligentes em 5, 10 e 11 dimensões, dobrando ou quebrando as regras habituais de simetria.

“Cada estrutura incomum descoberta fornece pistas e pistas para a verdade. Beijar continua sendo um mistério”, acredita Henry Cohen, citado na mesma revista.